Dockerはコンテナ内の標準出力結果を /var/lib/docker/containers/(コンテナID)/(コンテナID)-json.log に出力する機能を持っています。
この出力ログは、docker logs コマンドで確認できます。
Docker1.6からのは、–log-driverを指定することで、この出力先をsyslogやFluentdにすることにできます。
docker run -it --log-driver=syslog container /bin/bash
また、コンテナ何のアプリケーションのsyslogをホスト側に出力する場合は下記のように -v オプションを使用します。
docker run -it -v /dev/log:/dev/log
参考
https://qiita.com/HommaHomma/items/f943fa3397bc3f386057
https://knowledge.sakura.ad.jp/6752/
https://12factor.net/ja/logs
https://qiita.com/okoppe8/items/3e8ab77c5801a7d21991
https://blog.amedama.jp/entry/2015/09/13/000901